题目
设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若
+
+
=
,则|
|+|
|+|
|的值为( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
FA |
FB |
FC |
0 |
FA |
FB |
FC |
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
提问时间:2020-08-10
答案
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
抛物线焦点坐标F(1,0),准线方程:x=-1
∵
+
+
=
,
∴点F是△ABC重心
则x1+x2+x3=3
y1+y2+y3=0
而|FA|=x1-(-1)=x1+1
|FB|=x2-(-1)=x2+1
|FC|=x3-(-1)=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2+x3)+3=3+3=6
故选C
抛物线焦点坐标F(1,0),准线方程:x=-1
∵
FA |
FB |
FC |
0 |
∴点F是△ABC重心
则x1+x2+x3=3
y1+y2+y3=0
而|FA|=x1-(-1)=x1+1
|FB|=x2-(-1)=x2+1
|FC|=x3-(-1)=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2+x3)+3=3+3=6
故选C
先设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程,再依据
+
+
=0,判断点F是△ABC重心,进而可求x1+x2+x3的值.最后根据抛物线的定义求得答案.
FA |
FB |
FC |
抛物线的简单性质;向量的模.
本题主要考查了抛物线的简单性质.解本题的关键是判断出F点为三角形的重心.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1已知a²+ab=3,b²+ab=﹣2.(1)求a²+2ab+b²的值?(2)求a²-b²的值?
- 2一般电路对地电阻超过多少欧姆漏电开关会跳闸
- 3举世闻名的近义词(10个以上)
- 4怎样写 读书的感觉真好
- 5、、、是洪水多发的河流 a长江 b嫩江 c黄河 d松花江
- 6某人步行5小时,先沿平坦道路走,然后上山,再沿来的路线返回,若在平坦道路上每小时走4千米,上山每小时走3千米,下山每小时走6千米,那么这5小时共走了多少千米路程.
- 7化简 cos(3k+1π/3 +X)+cos(3k-1π/3-X)其中k属于整数
- 8语文古文宾语前置标志
- 9what four letters san make everyone old?
- 10曲线y=x^3+3x的拐点坐标