题目

已知函数f（x）=log_a（1+x）+log_a（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

提问时间：2020-08-10

答案

（1）要使函数有意义，则有

1+x＞0 1−x＞0

，即

x＞−1 x＜1

，所以-1＜x＜1．
所以函数的定义域为（-1，1）．
（2）由（1）知函数f（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称．
所以f（-x）=log_a（1-x）+log_a（1+x）=f（x），
所以函数f（x）是偶函数．

（1）利用对数函数的性质求函数的定义域．（2）利用函数奇偶性的定义去判断．

本题考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．

考点点评：本题主要考查了函数的定义域以及函数奇偶性的判断，判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，然后在利用奇偶性的定义去判断．