题目

设BE=X,三角形的面积为Y,请你求出Y和X之间的函数关系式,并求出当X为何值时,Y有
在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点（不与B.C重合）.过E点作直线AB的垂线,垂足为F,FE与DC的延长线相交于点G,连接DE.DF.
（1）当点E在线段BC上活动时,
三角形BEF和三角形CEG的周长有什么关系?并说明理由（2）设BE=X,三角形DEF的面积为Y,请求出Y和X之间的函数关系式,并求出X为何值时,Y有最大值,最大值是多少?

提问时间：2020-08-08

答案

(1)设BE=X,则：EC=BC-BE=10-X
三角形BEF相似于三角形CEG
所以:三角形BEF的周长/三角形CEG的周长=BE/EC=X/(10-X)
(2)三角形DEF的面积Y=平行四边形ABCD面积-三角形BEF面积-三角形ECD面积-三角形AFD面积
=BC*AM-(1/2)BF*FE-(1/2)EC*AM-(1/2)(AF/AB)平行四边形ABCD面积
=BC*AM-(1/2)BF*FE-(1/2)EC*AM-(1/2)(AF/AB)(BC*AM)
=40-(1/2)(3X/5)(4X/5)-(1/2)(10-X)4-(1/2)(5-(3X/5))*40/5
=40-(6/25)X^2-20+2X-20+(12/5)X
=-(6/25)X^2+(22/5)X
函数关系式:Y=-(6/25)X^2+(22/5)X
而,Y=-(6/25)(X^2-2*(55/6)X)=-(1/25)(X-(55/6))^2+(121/6)
当X=55/6,Y有最大值,最大值是121/6