题目

一道数学题（高二数列）
A1 = 2,A2 = 4,数列(Bn)满足 Bn=An+1 - An,Bn+1 = 2Bn +2,
(1):求证数列（Bn +2)是等比数列,指出首相与公比
（2）：求数列(An)的通向公式
（1）4,2 (2)An = 2的n＋1次方 再－2n
注：上面Bn=An+1 (n+1）在A的下方；2Bn +2,是2倍的Bn再加2

提问时间：2020-08-08

答案

(1) B(n+1)=2B(n)+2
=>B(n+1)+2 = 2( B(n)+2 )
所以:B(n)+2 是等比数列
公差为2,首项 B1+2 = 4
(2) B(n) = A(n+1) - A(n)
B(n-1) = A(n) - A(n-1)
.
B(1) = A(2) - A(1)
上面n个式子相加可得
B(1)+B(2)+...+B(n) = A(n+1)-A(1)
=>( B(1)+2 )+( B(2)+2 )+ ...+( B(n)+2 )
= A(n+1) - A(1) + 2*n
=>4 + 8 + 16 + ...+ 4*2^(n-1)
= A(n+1) - 2 + 2*n
=> A(n+1) = 2^(n+2) - 2n - 2
=> A(n) = 2^(n+1) - 2n
祝你学习天天向上,加油!