题目
用定积分计算曲线面积 到底是精确的还是一个近似值?
我知道微积分的解释 但我就是觉得 无穷细分依旧是近似 这是个说不清楚的问题 流数理论不能让我信服 有人有和我一样的疑惑么
我知道微积分的解释 但我就是觉得 无穷细分依旧是近似 这是个说不清楚的问题 流数理论不能让我信服 有人有和我一样的疑惑么
提问时间:2020-08-08
答案
比如圆面积A(A=PI*r*r),一定小于外切正多边形面积S(n),也一定大于内接正多边形面积s(n).设e是一个正数,选取合适的n,总可以作出比A+e更小的S(n),也可以作出比A-e更大的s(n).
如果圆面积不是A,比如是A+e,上面的做法就会得出矛盾——存在一个外切正多边形,它的面积小于圆.
这论断没有涉及任何无穷过程,只是一个反证法.所以圆的面积精确的是A.
积分的结果可以同样这样做.
如果圆面积不是A,比如是A+e,上面的做法就会得出矛盾——存在一个外切正多边形,它的面积小于圆.
这论断没有涉及任何无穷过程,只是一个反证法.所以圆的面积精确的是A.
积分的结果可以同样这样做.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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