题目

由数列的前四项：

3

2

提问时间：2020-08-07

答案

∵

3

2

=

12

8

，1=

8

8

∴数列的前4项等价为：

12

8

，

8

8

，

5

8

，

3

8

，…
则分母相同都8，分子依次为12，8，5，3，
设a₁=12，a₂=8，a₃=5，a₄=3，…，
则a₂-a₁=8-12=-4，
a₃-a₂=5-8=-3，
a₄-a₃=3-5=-2，
…
a_n-a_n-1=n-1-5=n-6，
两边同时相加得：
a_n-a₁=

−4+n−6

2

×(n−1)=

(n−10)(n−1)

2

，
∴第n个分子为a_n=

(n−10)(n−1)

2

+1，
即a_n=

(n−10)(n−1) 2 +1

8

=

(n−10)(n−1)+16

16

，
故答案为：

(n−10)(n−1)+16

16