题目

各项互不相等的有限正项数列{a_n}，集合A={a₁，a₂，…，a_n，}，集合B={（a_i，a_j）|a_i∈A，a_j∈A，a_i-a_j∈A，1≤i，j≤n}，则集合B中的元素至多有（　　）个.
A.

n(n−1)

2

提问时间：2020-08-07

答案

因为各项互不相等的有限正项数列{a_n}，所以不妨假设数列是单调递增的
因为集合A={a₁，a₂，…，a_n}，集合B={（a_i，a_j）|a_i∈A，a_j∈A，a_i-a_j∈A，1≤i，j≤n}，
所以j=1，i最多可取2，3，…，n
j=2，i最多可取3，…，n
…，
j=n-1，i最多可取n
所以集合B中的元素至多有1+2+…+（n-1）=

n(n−1)

2

故选A．