题目

已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为

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，求抛物线的方程______．

提问时间：2020-08-07

答案

设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）设抛物线的方程为y2=2px，与直线y=2x+1联立，消去y得4x2-（2p-4）x+1=0，则x1+x2=p−22，x1•x2=14．|AB|=1+4|x1-x2|=5•(p−22)2−4•14=15，化简可得p2-4p-12=0，∴p=-...

设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x₁+x₂，x₁•x₂的值，利用弦长公式求得|AB|，由AB=

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可求p，则抛物线方程可得．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用．