题目

圆x²＋2x＋y²＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离等于√2的点共有?

提问时间：2020-08-07

答案

圆的标准方程为：（x+1）²+（y+2）²=8
设圆上一点（x,y）,
由点到直线的距离公式得：
|x＋y＋1|/√2=√2,
即
|x＋y＋1|=2
所以
x＋y＋1=2或者x＋y＋1=-2
即
x＋y-1=0或者x＋y＋3=0
求以上2直线与圆的交点.
（1）将y=-x+1代入（x+1）²+（y+2）²=8
化简整理得
x²-2x+1=0
x1=1
此时
y1=0
（2）将y=-x-3代入（x+1）²+（y+2）²=8
化简整理得
（x+1）²=4
x2=1,x3=-3
此时
y2=-4,y3=0.
综上所述,圆上有3个点到直线x＋y＋1＝0的距离等于√2,
坐标分别为：
（1,0）,（1,-4）和（-3,0）