题目

已经椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点恰好是抛物线C：y2=4x的焦点F,点A是椭圆E的右顶点.过点A的直...
已经椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点恰好是抛物线C：y2=4x的焦点F,点A是椭圆E的右顶点.过点A的直线l交抛物线C于MN两点,满足OM垂直ON,其中O是坐标原点.（1）求椭圆E的方程（2）过椭圆E的右顶点B作Y轴的平行线BQ,过点N做x轴平行线NQ,直线BQ与NQ相交于Q,若三角形QMN是以MN为一条腰的等腰三角形,求直线MN的方程.

提问时间：2020-08-07

答案

抛物线y^2=4x的焦点F坐标（1,0） 右顶点A（a,0）设过A的直线方程 y/(x-a)=1/n=k
ny=x-a 代入抛物线方程 y^2=4(ny+a) y^2-4ny-4a=0 设M(x1,y1) ,N(x2,y2)
y1+y2=4n y1y2=-4a 向量OM（x1,y2） 向量ON
OM⊥ON 所以 x1x2+y1y2=0 x1*x2=(ny1+a)(ny2+a)=n^2y1y2+an(y1+y2)+a^2=a^2
x1x2+y1y2=a^2-4a=0 a=0不要 a=4 c=1 b^2=16-1=15
所以E方程为：x^2/16+y^2/15=1