题目

求函数f(x)=2x²-x-1分之x²-4x+3的值域?
还有,若3f（x-1）+2f（1-x）=2x,求f（x）的解析式?

提问时间：2020-08-07

答案

用判别式法.
设y=(2x^2-x-1)/(x^2-4x+3),移项：y(x^2-4x+3)=2x^2-x-1；
整理得：x^2(y-2)+x(1-4y)+3y+1=0；要使方程有解,△≥0.且y≠2.
△=（1-4y)^2-4(y-2)(3y+1)=(2y+3)^2 ≥0,显然对于任意不等于2的y,均成立.
故函数的值域为y≠2..
令t=x-1,则x=t+1
原式化为3f(t)+2f(-t)=2t+2
以-t替换t：3f(-t)+2f(t)=-2t+2；
联立方程组,消去f(-t)得：f(t)=2t+2/5,即 f(x)=2x+2/5.