题目

有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？

提问时间：2020-08-07

答案

设开始抽水时满池水的量为x，泉水每小时涌出的水量为y，水泵每小时抽水量为z，2小时抽干满池水需n台水泵，则

x+5y＝5×12z① x+7y＝7×10z② x+2y≤2nz③

由①②得

x＝35z y＝5z

，代入③得：35z+10z≤2nz
∴n≥22

1

2

，故n的最小整数值为23．
答：要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台．

首先假设开始抽水时满池水的量为x，泉水每小时涌出的水量为y，水泵每小时抽水量为z，2小时抽干满池水需n台水泵．
根据，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，可列方程x+5y=5×12z；根据，用10台水泵需7小时，可列方程x+7y=7×10z；要在2小时内抽干，可列不等式x+2y≤2nz．利用代入消元法、求极值法可求解．

本题考点：三元一次方程组的应用．

考点点评：本题考查四元一次方程组的应用．有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知敷辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”．