题目
【内详】f(x)=(a-1/2)x^2+lnx(a∈R),若在区间(1,+∞)上f(x)的图像恒在直线y=2ax下方,求a的取值范围
除了用高中的知识求一阶导数再分类讨论之外,还可以用什么方法?
常规方法太麻烦,求高数的简便解答!
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提问时间：2020-08-07
答案
令g(x)=2ax-f(x)=2ax-(a-1/2)x^2-lnx
则g'(x)=2a-(2a-1)x-1/x
由于 2a-1>0时,lim(x→∞)g'(x)=-∞,故此时g(x)>0不可能恒成立
故必须2a-1
则g'(x)=2a-(2a-1)x-1/x
由于 2a-1>0时,lim(x→∞)g'(x)=-∞,故此时g(x)>0不可能恒成立
故必须2a-1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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