题目
连续1999个自然数之和恰是一个完全平方数．则这1999个连续自然数中最大的那个数的最小值是______．
提问时间：2020-08-07
答案
设连续1999个正整数中最小的数是m，则
m+（m+1）+…+（m+1998）=（2m+1998）×1999÷2=1999m+1999×999
如果这1999个正整数的和是一个完全平方数，则存在正整数n有1999m+1999×999=n2
由于上式左边能被1999整除，故n2也必能被1999整除，
所以m+999=1999
所以m=1000，
m+1998=2998．
故答案为：2998．
m+（m+1）+…+（m+1998）=（2m+1998）×1999÷2=1999m+1999×999
如果这1999个正整数的和是一个完全平方数，则存在正整数n有1999m+1999×999=n2
由于上式左边能被1999整除，故n2也必能被1999整除，
所以m+999=1999
所以m=1000，
m+1998=2998．
故答案为：2998．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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