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题目
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p= ___ .

提问时间:2020-08-07

答案
由题意可知过焦点的直线方程为y=x-
p
2

联立有
y2=2px
y=x-
p
2
x2-3px+
p2
4
=0

∴x1+x2=3p,x1x2=
p2
4

∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(3p)2-4×
p2
4

|AB|=
(1+12)
(3p)2-4×
p2
4
=8
求得p=2
故答案为2
抛物线的方程可求得焦点坐标,进而根据斜率表示出直线的方程,与抛物线的方程联立消去y,进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2,进而利用配方法求得|x1-x2|,利用弦长公式表示出段AB的长求得p.

抛物线的简单性质.

本题主要考查了抛物线的简单性质.涉及直线与抛物线的关系时,往往是利用韦达定理设而不求.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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