题目

某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加x元．求：
（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

提问时间：2020-08-07

答案

（1）由题意得：y=60-x10（2分）（2）z=（200+x）（60-x10）=-110x2+40x+12000（3分）（3）w=（200+x）（60-x10）-20×（60-x10）（2分）=-110x2+42x+10800=-110（x-210）2+15210当x=210时，w有最大值．此时，x+200=...

（1）根据题意可得房间每天的入住量=60个房间-每个房间每天的定价增加的钱数÷10；
（2）已知每天定价增加为x元，则每天要（200+x）元．则宾馆每天的房间收费=每天的实际定价×房间每天的入住量；
（3）支出费用为20×（60-

x

10

），则利润w=（200+x）（60-

x

10

）-20×（60-

x

10

），利用配方法化简可求最大值．

本题考点：["u4e8cu6b21u51fdu6570u7684u5e94u7528"]

考点点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题主要考查的是二次函数的应用，难度一般．