题目

怎么解微分方程?

提问时间：2020-07-27

答案

首先,假设你已经知道啥叫微分方程.
一般的微分方程是没办法直接解出精确的解来的.
但是我们大多数情况下遇到的方程是可以有现成的解法的.具体这里不讲了.你只要随便去弄本讲微分方程的书看看就懂了.
当然你事先要好好学下数学分析.这里推荐《微积分学教程》（菲赫金戈尔兹著,九章数学书店有售）
其实通常情况下,我们并不是直接求方程的精确解,而是把它大致上变成一个差分方程来求近似解.我曾经给人详细讲过的：
差分方程实际上只是微分方程的离散化.一个微分方程不一定可以解出精确的解.当我们把它变成差分方程,就可以求出近似的解来.
比如dy+y*dx=0 ,y(0)=1 是一个微分方程,x取值[0,1]
(注：解为y(x)=e^(-x));
我把x的区间分割为许多小区间
[0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1)/n,1]
这样上述方程可以粗略的简化为：
y((k+1)/n)-y(k/n)+y(k/n)*(1/n)=0,k＝0,1,2,...,n-1
利用y(0)=1的条件,以及上面的差分方程,就可以计算出
y(k/n) 的近似值了.