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题目
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2
2
,AD=2,求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积.

提问时间:2020-08-07

答案
四边形ABCD绕AD旋转一周所成的
几何体,如右图:
S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面
=πr22+π(r1+r2)l2+πr1l1
=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2
2

=25π+35π+4
2
π

=60π+4
2
π

体积V=V圆台-V圆锥
=
1
3
[25π+
25π×4π
+4π]×4-
1
3
×2π×2×2
=
1
3
×39π×4-
1
3
×8π
=
148π
3

所求表面积为:60π+4
2
π
,体积为:
148π
3
旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥,根据题目所给数据,求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积,即可求出几何体的表面积.求出圆台体积减去圆锥体积,即可得到几何体的体积.

旋转体(圆柱、圆锥、圆台).

本题是基础题,考查旋转体的表面积与体积,转化思想的应用,计算能力的考查,都是为本题设置的障碍,仔细分析旋转体的结构特征,为顺利解题创造依据.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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