题目

爱因斯坦广义相对论
在广义相对论中,物体总是沿着四维时空的直线走.尽管如此,在我们的三维空间看起来它是沿着弯曲的途径（这正如同看一架在非常多山的地面上空飞行的飞机.虽然它沿着三维空间的直线飞,在二维的地面上它的影子却是沿着一条弯曲的路径）.这个怎么理解?4维和3维为什么在空间直线曲线上不同!3维和2维呢?严重不懂啊!

提问时间：2020-08-07

答案

没有学过微分几何的话无法真正弄懂,如果只是想类比的话（注：这里的类比是不严格的）倒是可以稍稍窥探一下.
用最常常举的例子来看：我们人在地球上本来意识不到地面是弯曲的,以为只是个二维的平面,意识到地球地面是球面需要意识到这是个三维的形体.
同样可以类比成三维到四维,我们以为光经过引力场时弯曲了,其实是意识不到在四维时空中,光走的是测地线（当然学到一定程度就能意识到了……）
（补：“物体总是沿着四维时空的直线走”不严格,严格说来走的是“测地线”）
你给的那个例子我觉得不是很恰当,其实要说明的问题无非是高维空间里的形体在和它在低维空间的投影的“直”和“曲”会有差别.我们人类无法直接看到四维,看到的只是四维几何图形在三维中的投影