题目

已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，则满足|NF|=

3

2

|MN|，则∠NMF= ___ ．

提问时间：2020-08-07

答案

设N到准线的距离等于d，由抛物线的定义可得d=|NF|，
 由题意得 cos∠NMF=

d

|MN|

=

|NF|

|MN|

=

3

2

∴∠NMF=

π

6

．
故答案为：

π

6

．

由抛物线的定义可得d=|NF|，由题意得 cos∠NMF=

d

|MN|

把已知条件代入可得cos∠NMF，进而求得∠NMF．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查抛物线的定义、以及简单性质的应用．利用抛物线的定义是解题的突破口．