题目

如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明:PA+PB+PC＞½（AB+BC+AC).

提问时间：2020-08-07

答案

证明：在⊿PAB中,
有PA+PB＞AB(三角形两边之和大于第三边）（1）
同理,在⊿PAC和⊿PBC中,
有PA+PC＞AC(2)
PB+PC＞BC(3)
(1)+(2)+(3)得：2PA+PB+2PC＞AB+AC+BC
∴PA+PB+PC＞½（AB+BC+AC)
证毕.