题目

(x+3)平方=x+3方程解 已知：a(1)=x,a(n+1)=1-[1/a(n)],(n=1,2,3...),试用x表示a(2009)+a(2010)+a(2011)
已知：a(1)=x,a(n+1)=1-[1/a(n)],(n=1,2,3...),试用x表示a(2009)+a(2010)+a(2011)；并求x=5时的值.

提问时间：2020-08-07

答案

(x+3)平方=x+3
(x+3)²-（x+3）=0
把公因式（x+3)提出就得,
（x+3)(x+3-1)=0
就是x+3=0或x+3-1=0
从而解得
x=-3或x=-2
第二道题给我感觉这是周期数列,那么我就令n=1,2,3,4...于是就有
a1=x
a2=1-1/x
a3=1-(1-1/x）=1/(1-x)
a4=1-1/(1-x)=x/(x-1)
a5=1-x/(x-1)=1/(1-x)
a6=x/(x-1)
a7=1/(1-x)
于是规律就出来啦当n>2,n是奇数,an=1/(1-x),n是偶数,an=x/(x-1)
a(2009)=1/(1-x),a(2010)=x/(x-1) ,a(2011)=1/(1-x)
于是a(2009)+a(2010)+a(2011)=（2-x)/(1-x)
于是当x=5时
a(2009)+a(2010)+a(2011)
=（2-x)/(1-x)
=（2-5)/(1-5)
=3/4