题目
如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD
.
(1)试说明:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是以OD为底边的等腰三角形?
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8b13632762d0f703c980726d0bfa513d2697c555.jpg)
(1)试说明:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是以OD为底边的等腰三角形?
提问时间:2020-08-07
答案
(1)∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,
∴△ADC≌△BOC,∠OCD=60°
∴OC=OD
则△COD是等边三角形;
(2)△AOD为直角三角形.
∵△COD是等边三角形.
∴∠ODC=60°,
∵∠ADC=∠BOC=α=150°,
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°,于是△AOD是直角三角形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8b13632762d0f703c980726d0bfa513d2697c555.jpg)
(3)α=125°.
理由:∵△AOD是以OD为底边的等腰三角形,
∴∠AOD=∠ADO=∠ADC-60°=α-60°.
∵110°+α+(60°+∠AOD)=360°,
∴110°+α+(60°+α-60°)=360°,
解得α=125°.
∴△ADC≌△BOC,∠OCD=60°
∴OC=OD
则△COD是等边三角形;
(2)△AOD为直角三角形.
∵△COD是等边三角形.
∴∠ODC=60°,
∵∠ADC=∠BOC=α=150°,
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°,于是△AOD是直角三角形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8b13632762d0f703c980726d0bfa513d2697c555.jpg)
(3)α=125°.
理由:∵△AOD是以OD为底边的等腰三角形,
∴∠AOD=∠ADO=∠ADC-60°=α-60°.
∵110°+α+(60°+∠AOD)=360°,
∴110°+α+(60°+α-60°)=360°,
解得α=125°.
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