题目

已知定义域为R的函数f(x)=-2的x次方+a/2的x+1次方+2是奇函数.求a的值,求方程f(x)=1/4的解

提问时间：2020-08-07

答案

函数为奇函数,因此 f(0)=0 ,
所以 -2^0+a=0 ,则 a=1 .
此时 f(x)=(-2^x+1)/[2^(x+1)+2]= 1/2*(1-2^x)/(1+2^x) ,
f(-x) = 1/2*(1-2^(-x))/(1+2^(-x))
= 1/2*(2^x-1)/(2^x+1)（分子分母同乘以 2^x）
= -1/2*(1-2^x)/(1+2^x)
= -f(x) ,
所以 f(x) 为奇函数时,a=1 .
令 f(x)= 1/2*(1-2^x)/(1+2^x)=1/4 ,
则可得 2^x=1/3 ,
解得 x=log2(1/3)= - log2(3) （以 2 为底,3 的对数）.