题目

所有虚数的计算公式

提问时间：2020-08-07

答案

公式
三角函数
sin(a+bi)=sinacosbi+sinbicosa
=sinachb+ishbcosa
cos(a-bi)=cosacosbi+sinbisina
=cosachb+ishbsina
tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)
cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)
sec(a+bi)=1/cos(a+bi)
csc(a+bi)=1/sin(a+bi)
四则运算
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i
(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)/(c²+d²)i
r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2(cos(a+b)+isin(a+b)
r1(isina+cosa）/r2(isinb+cosb)=r1/r2(cos(a-b)+isin(a-b))
r(isina+cosa)n=r^n(isinna+cosna)
共轭复数
_(a+bi)=a-bi
_(z1+z2)=_z1+_z2
_(z1-z2)=_z1-_z2
_(z1z2)=_z1_z2
_(z^n)=(_z)^n
_z1/z2=_z1/_z2
_zz=|z|²∈R
乘方
z^mz^n=z^(m+n)
z^m/z^n=z^(m-n)
(z^m)^n=z^mn
z1^mz2^m=(z1z2)^m
(z^m)^1/n=z^m/n
z*z*z*…*z（n个）=z^n
z1^n=z2-->z2=z1^1/n
logai(x)=ln(x)/[ iπ/2+ lna]
x^(ai+b)=x^ai*x^b
= x^b[cosln(x^a) + i sinln(x^a).]
(a+bi)*(c+di)
=ac+adi+bci+bd*i^2
=(ac-bd)+(ad+bc)i
(a+bi)÷(c+di)
=(a+bi)(c-di)÷[(c+di)(c-di)]
=(ac-adi+bci-bdi^2)÷(c^2-d^2i^2)
=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)
在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数.所有的虚数都是复数.这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位.定义为i^2=-1.但是虚数是没有算术根这一说的,所以√(-1)=±i.对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA.
一个数的ni次方为：
x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).
一个数的ni次方根为：
x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))).
以i为底的对数为：
log_i(x) = 2 ln(x)/ i*pi.
i的余弦是一个实数：
cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064.
i的正弦是虚数：
sin(i) = sinh(1) * i = (e - 1/e)/ 2} * i = 1.17520119 i.
i,e,π,0和1的奇妙关系：
e^(i*π)+1=0