题目
在三角形ABC中,已知c+b=2+根号3,角A为锐角,角C=TT/3,sinC+sin(B-A)=2sin2A,求三角形ABC的面积
内角A、B、C对边分别是a、b、c
内角A、B、C对边分别是a、b、c
提问时间:2020-08-07
答案
sinC+sin(B-A)=2sin2A
∵sinC=sin(B+A)
∴sin(B+A)+ sin(B-A)=2sin2A
sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=2sin2A
2sinBcosA=4sinAcosA
cosA=0,或sinB=2sinA
∵角A为锐角∴cosA=0不成立
∴sinB=2sinA
由正弦定理得:b=2a
∵C=π/3 ,根据余弦定理:
c^2=a^2+b^2-2abcosC
c^2=a^2+4a^2-4a^2*1/2=3a^2
∴c=√3a
∵c+b=2+√3
∴√3a+2a=2+√3
∴a=1,b=2,c=√3
∴b^2=a^2+c^2,∠B=90º
∴三角形ABC的面积
=1/2ac=√3/2
∵sinC=sin(B+A)
∴sin(B+A)+ sin(B-A)=2sin2A
sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=2sin2A
2sinBcosA=4sinAcosA
cosA=0,或sinB=2sinA
∵角A为锐角∴cosA=0不成立
∴sinB=2sinA
由正弦定理得:b=2a
∵C=π/3 ,根据余弦定理:
c^2=a^2+b^2-2abcosC
c^2=a^2+4a^2-4a^2*1/2=3a^2
∴c=√3a
∵c+b=2+√3
∴√3a+2a=2+√3
∴a=1,b=2,c=√3
∴b^2=a^2+c^2,∠B=90º
∴三角形ABC的面积
=1/2ac=√3/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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