题目

求物理学中v=dx/dt 的详细解释····最主要是计算方法!我始终无法理解dx/dt到底是什么意思···

提问时间：2020-08-07

答案

从定义著手,何谓速度,一个物体他的质心在时间t1 他在距离原点s1的位置上
而时间t2它在 他在距离原点s2的位置上那在s1和s2之间的平均速的可定义为
平均v= (s2-s1)/(t2-t1) 但这个是平均数,s2和s1之间太大了我们不能描述中间的变化,所以我们就用极限概念lim(s2->s1或t2->t1都一样)[ (s2-s1)/(t2-t1)] =v 而这个v是无穷小时间间隔中的 位移/时间的比率,那就是我们定义的所谓速度了 而这个 平均v 因时间间隔是无穷小所以也不再叫 平均v 而是叫瞬时速度 v 而在微积分上,如果s是t 的函数 这个 v= lim(t2->t1)[ (s2-s1)/(t2-t1)] 就是ds/dt
所以 v=ds/dt ,用类似的定义 平均加速度a= (v2-v1)/(t2-t1) 当将t2无限接近t1 我们也得到
瞬时加速度 a=dv/dt
如果加速度是a(常数) 则 a= dv/dt (定义) 得dv= adt 设边界条为t=0 时初速为u
t=t 时速度为v
∫ [u至v ] dv = ∫ [0至t] adt
v-u = a( t-0)
v= u+ a t.(1) 运动方程
因 v=ds/dt ds/dt= u+ a t.
ds= u dt + a t dt
设边界条为t=0 时距离原点的位移为0 ,t=t 时距离原点的位移为s ,u是初速所以是常数
∫ [0至s ] ds = ∫ u [0至t ] + ∫ [0至t ] a t dt
得 (s-0) = u (t-0) + 1/2 a (t^2 -0^2)
s = ut+ 1/2 at^2 .(2) 运动方程
由1 代入2 消去 t 则 v^2 = u^2- 2as .(3)运动方程
由1代入2 消去 a 则 s/t = (v+u)/2 .(4) 运动方程
以上就是 a = 常数 时的4 条运动方程的推演
你学了微积分吗．这是一种数学定义,如果没有学过微积分,那你不知道如何运算那就不好理解,如果还不明白,我可以再补充