题目

线性代数矩阵乘法中什么叫可交换,可交换时AB=BA

提问时间：2020-08-03

答案

你新学的线代?
首先要明白什么是矩阵的乘法.
矩阵的乘法规则是按照矩阵的乘法定义来进行的,详情参看书本.这与我们初高中学的数的乘法是不一样的.比如我们知道3*4=4*3,这说明数的乘法满足交换性交换律或者叫做"数域中的数对乘法满足交换性".然而,我们书中定义的矩阵的乘法,一般情况下是不满足交换律的,就是AB未必等于BA.
例如A=
01
00
B=
00
01
另外,你所谓的可交换实际是"矩阵对乘法满足可交换"的简略,A*B,矩阵AB在乘号的左右两边,当交换位置时结果不变,就是交换性.
等你以后学了群环域的概念就明白
定义乘法后,对于一般的群而言,是不满足交换性的,满足交换性的群叫"可交换群""Abel群"或者叫"代数加群"
比如同阶方阵所构成的集合对矩阵的加法就是一个Abel群.
当我们在这个加法基础上再定义乘法后,发现这个集合对加法是代数加群,对乘法是个半群,又加法对乘法满足分配律.这样就构成了环.
这是抽象代数中探讨的问题,他是我们日常见到的加法 乘法,除法的抽象.从此以后,不只数能做运算,矩阵啊函数啊等的集合也能做代数运算了,你这道题,正好是在探讨矩阵的乘法的特点,
当然 矩阵的乘法不只是不满足交换律,也不满足消去律