题目
椭圆中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=根号3 除以2,它在直线x+y=1交于P.Q两点,若OP垂直于OQ
提问时间:2020-08-03
答案
x+y=1,所以y=-x+1,代入x²/a²+y²/b²=1中,(a²+b²)x-2a²x+(a²-a²b²)=0
所以x1x2=(a²-a²b²)/(a²+b²),
y1y2=(-x1+1)(-x2+1)=x1x2-(x1+x2)+1=(a²-a²b²)/(a²+b²)-(2a²)/(a²+b²)+1
因为OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0
即2(a²-a²b²)/(a²+b²)-(2a²)/(a²+b²)+1=0,所以 a²b²=a²+b²
又因为e=c/a=√3/2,所以 a²=4b²
解得a²=5,b²=5/4
所以椭圆方程为x²/5+4y²/5=1
所以x1x2=(a²-a²b²)/(a²+b²),
y1y2=(-x1+1)(-x2+1)=x1x2-(x1+x2)+1=(a²-a²b²)/(a²+b²)-(2a²)/(a²+b²)+1
因为OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0
即2(a²-a²b²)/(a²+b²)-(2a²)/(a²+b²)+1=0,所以 a²b²=a²+b²
又因为e=c/a=√3/2,所以 a²=4b²
解得a²=5,b²=5/4
所以椭圆方程为x²/5+4y²/5=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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