题目
已知直l:y=x+m与抛物线y^2=8x交于A,B两点 ,若OA垂直于OB,求m的值.
提问时间：2020-08-03
答案
y=x+m代入y^2=8x
(x+m)^2=8x
x^2+(2m-8)x+m^2=0
Δ=(2m-8)^2-4m^2>0 m<2
x1x2=m^2
x1+x2=8-2m
OA垂直于OB
则向量OA*向量OB=0
x1x2+y1y2=0
x1x2+(x1+m)(x2+m)=0
m^2+(x1+x2)m+2x1x2=0
m^2+(8-2m)m+2m^2=0
m^2+8m=0
m=0或-8
均满足Δ>0
但当m=0时 交点(0,0) (8,8)
O与A重合 舍去
所以y=x-8
(x+m)^2=8x
x^2+(2m-8)x+m^2=0
Δ=(2m-8)^2-4m^2>0 m<2
x1x2=m^2
x1+x2=8-2m
OA垂直于OB
则向量OA*向量OB=0
x1x2+y1y2=0
x1x2+(x1+m)(x2+m)=0
m^2+(x1+x2)m+2x1x2=0
m^2+(8-2m)m+2m^2=0
m^2+8m=0
m=0或-8
均满足Δ>0
但当m=0时 交点(0,0) (8,8)
O与A重合 舍去
所以y=x-8
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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