题目

甲乙两人练习打乒乓球,每打一球都轮换发球 甲得54分 乙得27分 其中有41分不是发球者打胜的请问 第一球是谁发球的 在他发球的回合中 他共得了多少分

提问时间：2020-08-03

答案

假设甲靠发球拿了x分,则他在乙的发球轮中拿到了54-x分.
两人一共得分54+27=81分,而且两人是交替发球,所以一个人发了41球一个人发了40球.
如果是乙先发球,乙一共发了41球,其中54-x分被甲抢到,乙只得了41 - (54-x) = x - 13分
那么因为乙得分是27,所以有27-(x-13)=40-x是从甲的发球中抢得的.
依题意,从对方发球中抢到的分数是(54-x) + (40-x) = 41
所以94-2x=41,因为x是整数,而左边明显是偶数,右边41是奇数,所以不成立.
即不是乙先发的球,而是甲先发球的.
那么甲一共发了41球,其中x球自己得分,另41-x分被乙抢到.
乙在自己发球轮中得到27-(41-x) = x-14分,有40-(x-14)=54-x分被甲抢到.
依题意有(41-x)+(54-x) = 41
所以2x=54,解得x=27.
所以答案是,甲先发球,在自己发球的回合中拿到27分.