题目
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S4=1,S8=17,求{an}通项公式
设{an}的公比为q,由S4=1,S8=17知q≠1,所以得
a1(q^4-1)/(q-1)=1,①
a1(q^8-1)/(q-1)=17.②
由①、②式,得q^4+1=17,∴q^4=16.
∴q=2或q=-2.
将q=2代入①式得a1=1/15 ,所以an=2^(n-1)/15 ;
将q=-2代入①式得a1=-1/5 ,
所以an=(-2)^n/10 .
我知道是这个过程,不过等比数列的前n项和公式不是Sn=a1(1-q^n)/1-q吗?
为什么①②式那里是 a1(q^4-1)/(q-1)=1,而不是 a1(1-q^4 )/(1-q)=1呢?
设{an}的公比为q,由S4=1,S8=17知q≠1,所以得
a1(q^4-1)/(q-1)=1,①
a1(q^8-1)/(q-1)=17.②
由①、②式,得q^4+1=17,∴q^4=16.
∴q=2或q=-2.
将q=2代入①式得a1=1/15 ,所以an=2^(n-1)/15 ;
将q=-2代入①式得a1=-1/5 ,
所以an=(-2)^n/10 .
我知道是这个过程,不过等比数列的前n项和公式不是Sn=a1(1-q^n)/1-q吗?
为什么①②式那里是 a1(q^4-1)/(q-1)=1,而不是 a1(1-q^4 )/(1-q)=1呢?
提问时间:2020-08-03
答案
拜托,前后两项是一个意思好不好.后面那项分子分母都提公因子-1,不久变成第一项了么,不要死扣概念,孩子.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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