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题目
在研究物体沉浮条件时,将一个空心金属球放入一个足够大盛满水的容器中,当球静止时,露出水面的体积是它体积的1/3,将球的空心部分注入5×10-5m3的水时,球恰好悬浮在水中,此时球内水的体积是球空心部分体积的2/5;将球的空心部分注满水,球沉入容器底(g=10N/kg).求:
(1)此时容器底对小球的支持力;(2)金属球的密度.

提问时间:2020-08-03

答案
当球漂浮时,露出水面的体积是它体积的
1
3
,有
F=G
即ρg
2
3
V=ρgV…①
将球的空心部分注入5×10-5m3的水时,球恰好悬浮在水中,有
F′=G′
即ρgV=ρgVg×5×10-5m3…②
由题可知,5×10-5m3=
2
5
V=
2
5
(V-V)…③
解①②③式,得
V=1.5×10-4m3
V=2.5×10-5m3
ρ=4ρ=4×103kg/m3
当将球的空心部分注满水沉入容器底时,有
F′+N=G
即ρgV+N=ρgVg(V-V
将上面求出的结果代入上式可得
1×103kg/m3×10N/kg×1.5×10-4m3+N=4×103kg/m3×10N/Kg×2.5×10-5m3+1×103kg/m3×10N/kg×(1.5×10-4m3-2.5×10-5m3
解得,支持力N=0.75N
答:小球受支持力为0.75N,球的密度为4×103kg/m3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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