题目

请教：（高中数学必修5 第76页）弄不懂的收费表达式[x(35-x)]/20
某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时首费1.5元（不足1小时按1小时计算）；公司B的首费原则：用户上网的第1小时内（含恰好1小时,下同）收费1.7元,第2小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算）.一般来说,一次上网时间不会超过17个小时,所以不妨假设一次上网时间总小于17小时,那么一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需费用?
设一次上网x小时,则公司A收取的费用为
1.5x （元）
公司B收取的费用为
[x(35-x)]/20 （元）（等等,好了,就是这个表达式看不懂,不知怎么来的,其各项关系弄不懂,已经一下午了,请各位老师和朋友给解释一下,谢谢!）
非常感谢!相当于求梯形面积：[上底+下底）×高]÷2,我没有看出来.
为什么编书的专家把一个经过这么多步整理才得到的表达式就直接摆出来,也不捎带上一句“根据数列求和可得呢?”

提问时间：2020-08-03

答案

b公司
第一小时1.7元 =1.7－0.1(1－1)元
第二小时1.6元＝1.7－0.1(2－1)元
……
第x小时为1.7－0.1（x－1）元
等差数列求和 （首项＋末项）×项数÷2
[1.7＋1.7－0.1(x－1)]x/2 → x(35-x)]/20