题目

已知A是三角形的内角,且sinA+cosA=(根号5)/2 则tanA为

提问时间：2020-08-02

答案

sinA+cosA=√5/2
sin²A+cos²A+2sinAcosA=5/4
2sinAcosA=1/4
（sinA-cosA）²+2sinAcosA=1
（sinA-cosA）²=3/4
sinA-cosA=±√3/2
sinA+cosA=√5/2（1）
sinA-cosA=√3/2（2）
2sinA=（√5+√3）/2
sinA=（√5+√3）/4
cosA=（√5-√3）/4
tanA=sinA/cosA=（√5+√3）/（√5-√3）=4+√15
或者
sinA+cosA=√5/2
sinA-cosA=-√3/2
联立解得
sinA=（√5-√3）/4
cosA=（√5+√3）/4
tanA=（√5-√3）/（√5+√3）=4-√15