题目

物体做直线运动是它的运动规律可以用函数v=v(t)来描述,其中v表示瞬时速度,t表示时间
那么该物体运动的加速度为a=v(t+△t)-v(t)除以△t
老师说这个命题是错的,可是错在哪里呢?
那我们数学上算a怎么算啊,
对的..是用无限靠近,在变加速里面,不也是用这个公式么?△t无限接近0外?难道这里的v就不是顺势速度了么?
那么原题怎么改才对啊

提问时间：2020-08-02

答案

v(t+△t)是t+△t时刻的速度,v(t)是t时刻的速度,因此v(t+△t)-v(t)除以△t就是从t时刻开始的△t时间段内速度增加量的平均值,而我们所说的加速度和速度都是瞬时量.
虽然当物体做匀变速直线运动时,上式计算的值和加速度是相等的,但物理意义是不同的.
对问题补充的回答：对于高中生通常遇到的题目,常会有前提假设,即：物体做匀加速或匀减速运动,在这种理想情况下,△t时间段内速度增加量的平均值与加速度指是相等的,因此按上式计算.但如果遇到变加速运动情况时,则需要运用极限或微积分的知识进行计算了
在变加速里面,公式的前面应该存在一个△t趋于0的极限符号,这样一来,公式的本质就发生了改变,由计算△t时间段内的速度增速平均值变为计算t时刻的速度改变率.
我觉得你可能对极限的概念理解不是很清楚,一个看似简单的极限符号其实是将一个区间问题转换为了点的问题,以此题为例,当存在极限符号时,v(t+△t)和v(t)都表示的是t时刻的速度,而没有极限符号时,则表示不同时刻的速度
只需在v(t+△t)-v(t)除以△t的前面加上△t趋于0的极限符号,命题就成为真命题