题目

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，且a≠0），x∈R时，函数f（x）的最小值是f（-1）=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）-1在区间[m，n]（m＜n）上的值域也为[m，n]，求m和n的值．

提问时间：2020-08-01

答案

（Ⅰ）由题意，函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，且a≠0），x∈R时，函数f（x）的最小值是f（-1）=0．∴可设f（x）=a（x+1）2=ax2+2ax+a与函数f（x）=ax2+bx+1比较可得a=1∴f（x）的解析式为f（x）=（x+1）2；（Ⅱ...