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题目
如图,某公路ABD段有四个车站,A E F BAE=EF=FB,在AB段建立一个M,使四个车站到M的距离最短,求M的位置

提问时间:2020-10-15

答案
M的位置可以是建在点EF的任一点上.
1、当M在E点时,四个车站到M的总距离=AE+EF+BE=AE+2EF+BF.
2、当M在F点时,四个车站到M的总距离=AF+EF+BF=AE+2EF+BF.
3、当M在E、F之间时,四个车站到M的总距离=AM+EM+FM+BM
  =(AE+EM)+(EM+FM)+(FM+BF)=AE+EM+EF+FM+BF=AE+2EF+BF.
4、当M在A点时,四个车站到M的总距离=AE+AF+AB=AE+(AE+EF)+(AE+EF+BF)
  =3AE+2EF+BF>AE+2EF+BF.
5、当M在A、E之间时,四个车站到M的总距离=AM+EM+FM+BM
  =(AM+EM)+(FM+EF)+(EM+EF+BF)=2AE+2EF+BF>AE+2EF+BF.
6、当M在B点时,四个车站到M的总距离=AB+BE+BF=(AE+EF+BF)+(EF+BF)+BF
  =AE+2EF+3BF>AE+2EF+BF.
7、当M在B、F之间时,四个车站到M的总距离=AM+EM+FM+BM
  =(AE+EF+FM)+(EF+FM)+(FM+BM)=AE+2EF+2BF>AE+2EF+BF.
综上所述,M在EF的任一点上,四个车站到M的总距离都是AE+2EF+BF;而在其它点时,四个车站到M的总距离都大于AE+2EF+BF.
∴符合要求的M的位置是EF的任一点上.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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