题目

数学几何高手速度进
如图.⊙O是RT△ABC的外接圆.∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.
1`求证 PB是⊙O的切线
2 已知PA=√3,BC=1,求⊙O的半径.
第一问很简单关键是第2问啊 汗```

提问时间：2020-08-01

答案

解
1.证明
连接OP 因为 OA=OB AP=BP OP=OP 所以△AOP全等于△BOP
则有∠OBP=90° PB⊥OB 所以PB是⊙O的切线
2.过O作AB的垂线OM,因为OA=OB 所以由三线合一有M是AB中点
连接PO 因为AP=BP 用三线合一可知PM⊥AB 所以AO过M点
接下来用等角的正弦值相等 即sin∠CAB=sin∠MDA 设圆O半径是r
在RT△ABC中用勾股定理算出AB= 根号（4r²-1）
那么AM=根号（4r²-1） /2
所以根据sin∠CAB=sin∠MDA 可列
1/(2r) = （ 根号（4r²-1）乘以 根号3 ） /3
化简得根号3= r乘以根号（4r²-1）
两边平方后 令k=r²
得4k²-k-3=0 解得k1=1 k2=-3/4 （舍）
所以r²=1 r1=1 r2=-1（舍）
答 圆O半径是1
o zZ 累死我啦