题目
根号x+根号y小于等于K*根号(2x+y),对于任意的正实数x,y恒成立,求k的范围
难道没有人可以帮我解答一下吗
难道没有人可以帮我解答一下吗
提问时间:2020-08-01
答案
此题用初等微积分甚易解,但不知提问者是何种水平,能否接受.
试解如下:
√x+√y≤k√(2x+y),因x,y是任意的正实数恒成立,故可引入一参量t,t亦为任意的正实数,且t=y/x,则上式化为:1+√t≤k√(2+t),令√t=a,a亦为任意的正实数,则k≥(a^2+2a+1)/(a^2+2),令f(a)=(a^2+2a+1)/(a^2+2),df(a)/da=1/a
亦即,函数f(a)=(a^2+2a+1)/(a^2+2)在a≥0区间内单调递增.故当a→+∞时,
f(a)趋近于最大值.a→+∞,limf(a)=1(数学符号打印得不标准,读者可以意会.)最终答案是k≥1
试解如下:
√x+√y≤k√(2x+y),因x,y是任意的正实数恒成立,故可引入一参量t,t亦为任意的正实数,且t=y/x,则上式化为:1+√t≤k√(2+t),令√t=a,a亦为任意的正实数,则k≥(a^2+2a+1)/(a^2+2),令f(a)=(a^2+2a+1)/(a^2+2),df(a)/da=1/a
亦即,函数f(a)=(a^2+2a+1)/(a^2+2)在a≥0区间内单调递增.故当a→+∞时,
f(a)趋近于最大值.a→+∞,limf(a)=1(数学符号打印得不标准,读者可以意会.)最终答案是k≥1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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