题目

若函数f（x）=ax³-x²+x-5在（-∞，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

提问时间：2020-08-01

答案

f′（x）=3ax²-2x+1＞0恒成立．
∴

a＞0 △＜0

即

a＞0 4−12a＜0.

，
∴a＞

1

3

．
当a=

1

3

时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
∴a≥

1

3

．

对函数f（x）进行求导，然后令导函数大于等于0在R上恒成立即可求出a的范围．

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．