题目

请问怎么求二项式系数之和
如题

提问时间：2020-08-01

答案

学习二项式有一点很重要就是要把公式写对.
（1）二项式定理
(a+b)n=cn0an+cn1an-1b+…+cnran-rbr+…+cnnbn（这里的显示有点出路,相信你能看懂）,其中r=0,1,2,……,n,n∈N.
其展开式的通项是：
Tr+1=cnran-rbr(r=0,1,…n),
其展开式的二项式余数是：cnr(r=0,1,…n)
(2)二项式余数的性质
①其二项展开式中,与首末两端等距离的二项式余数相等,即cnr=cnn-r(r=0,1,2…n) ②由 cnr≥cnr-1
cnr≥cn+1r
得(n－1)/2≤r≤(n＋1)/2
当n为偶数时,其展开式中央项是Tn/2＋1,其二项式余数cnn/2为最大；
当n为奇数时,其展开式中间两项是T(n+1)/2＋1与T(n+1)/2＋1,其二项式系数cn(n-1)/2(或cn(n+1)/2)
为最大.
③相邻两项二项式系数的关系：cnr+1＝(n＋r)/(r＋1)cnr (r≤n,n∈N,r∈)
④二项展开式的所有二项式系数的和：cn0+cn1+cn2+…+cnn＝Zn,
⑤二项展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和：
cn0+cn2+cn4+…＝cn1+cn31+cn5+…＝2n-1