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题目
已知a为常数,若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线,则实数a的取值范围是(  )
A. [-
1
2
,+∞)
B. [-
1
2
,0)
C. [
1
2
,+∞)
D. [1,+∞)

提问时间:2020-08-01

答案
令y=f(x)═ax2+3x-lnx由题意,x+y-1=0斜率是-1,则与直线x+y-1=0垂直的切线的斜率是1∴f′(x)=1有解∵函数的定义域为{x|x>0}∴f′(x)=1有正根∵f(x)=ax2+3x-lnx∴f'(x)=2ax+3-1x=1有正根∴2ax2+2x-1=0有...
根据题意,曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线,转化为f′(x)=1有正根,分离参数,求最值,即可得到结论.

利用导数研究曲线上某点切线方程.

本题考查导数知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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