题目
已知中心在原点的双曲线的一条渐近线方程是y=−
x,焦距为2
,求此双曲线的标准方程.
3 |
2 |
13 |
提问时间:2020-07-29
答案
∵双曲线的渐近线方程为y=-
x,由题意可设双曲线方程为
-
=λ(λ≠0)
当λ>0时,
-
=1,焦点在x轴上,
∴
=
,
∴λ=1,
∴双曲线方程为
-
=1
当λ<0时,方程为
-
=1,
∴
=
,
∴λ=-1
∴方程为
-
=1
综上所述,双曲线方程为
-
=1或
-
=1.
3 |
2 |
x2 |
4 |
y2 |
9 |
当λ>0时,
x2 |
4λ |
y2 |
9λ |
∴
4λ+9λ |
13 |
∴λ=1,
∴双曲线方程为
x2 |
4 |
y2 |
9 |
当λ<0时,方程为
y2 |
-9λ |
x2 |
-4λ |
∴
-4λ-9λ |
13 |
∴λ=-1
∴方程为
y2 |
9 |
x2 |
4 |
综上所述,双曲线方程为
x2 |
4 |
y2 |
9 |
y2 |
9 |
x2 |
4 |
由双曲线的渐近线方程为y=−
x,可设双曲线方程为
−
=λ(λ≠0),当λ>0时,
−
=1,焦点在x轴上,当λ<0时,方程为
−
=1,利用已知焦距为2
,可求λ,进而可求双曲线的方程.
3 |
2 |
x2 |
4 |
y2 |
9 |
x2 |
4λ |
y2 |
9λ |
y2 |
−9λ |
x2 |
−4λ |
13 |
双曲线的简单性质.
本题主要考查了利用双曲线的性质求解双曲线的方程,解题的关键是根据双曲线的渐近线方程设双曲线方程,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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