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题目
如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时宽20米,水位上升3米就达到警戒线,
这时水面宽度为10米.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,求抛物线对应的函数表达式;
(1)设抛物线对应的函数表达式为y=ax^2,设D(5,b),则B(10,b-3),所以b=_______,b-3=100a,解得,a=______,b=_______,所以,y=________.

提问时间:2020-07-27

答案
答:
AB为x轴,AB的垂直平分线为y轴;
建立直角坐标系
抛物线解析式为y=ax²+k
因为:AB=20
所以:点A(-10,0),点B(10,0)
当y=3时,x1-x2=10
解得:x1=5,x2=-5
点(10,0)和(5,3)代入抛物线得:
y(10)=100a+k=0
y(5)=25a+k=3
解得:a=-1/25,k=4
点D(5,b),则b=3
点B(10,b-3)=(10,0)
y=-x²/25 +4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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