当前位置: > 在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a/b+b/a=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB的值是_....
题目
在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
a
b

提问时间:2020-07-27

答案
a
b
+
b
a
=6cosC,
由余弦定理可得,
a2+b2
ab
=6•
a2+b2c2
2ab

a2+b2
3c2
2

tanC
tanA
+
tanC
tanB
=
cosAsinC
cosCsinA
+
cosBsinC
cosCsinB
=
sinC
cosC
(
cosA
sinA
 +
cosB
sinB
)

=
sinC
cosC
sinBcosA+sinAcosB
sinAsinB
=
sin2C
sinAsinBcosC
=
c2
abcosC

=
c2
ab
2ab
a2+b2c2
=
2c2
3c2
2
c2
=4

故答案为:4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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