题目

对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算、现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m=（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

提问时间：2020-07-27

答案

1*2=a+2b+2c=4 2*3=2a+3b+6c=6

⇒

a=-6c b=2c+2

，
x*m=-6cx+（2c+2）m+cxm=（cm-6c）x+（2c+2）m=x恒成立，

cm-6c=1 (2c+2)m=0

⇒

c=-1 m=5

．
故选D

将1*2=4，2*3=6按照定义建立两个等式关系，将a和b都有c进行表示，再根据对任意实数x，都有x*m=x，建立恒等式，使x前的系数相等和常数项相等求出m即可．

本题考点：函数与方程的综合运用．

考点点评：本题定义一种运算，然后利用已有知识解决问题，要求学生要有较强的综合能力．这也是今后高考命题的一个新的方向．