题目

1×2×3×...×1991的结果中零的个数有多少

提问时间：2020-07-27

答案

关键是找出能产生0的数来,而5的倍数与2的倍数相乘会产生0.
2的倍数多于5的倍数,所以只需找出5的倍数有多少即可.
1990÷5^1=1990÷5=398,有398个5^1,每个产生1个0；
（包括5=1×5、10=2×5、115=23×5等）；
1990÷5^2=1990÷(5×5)=79.6,有79个5^2,每个产生2个0,其中1个前面已计；
（包括25=5×5、50=2×5×5、100=2×5×5×2等）；
1990÷5^3=1990÷(5×5×5)=15.92,有15个5^3,每个产生3个0,其中2个前面已计；
（包括125=5×5×5、250=2×5×5×5、500=2×5×5×5×2等）
1990÷5^4=1990÷(5×5×5×5)=3.184,有3个5^4,每个产生4个0,其中3个前面已计；
（包括625=5×5×5×5、1250=2×5×5×5×5、1875=3×5×5×5×5）
即 从1到1991的乘法算式里面,可以分解出5的质因数共有398+79+15+3=495个.每一个5与偶数相乘时都会产生一个0.
所以共有495个0.
归纳公式：关于求1×2×3×4×...×n的乘积末端有几个零的公式：
[n/5]+[n/5^2]+[n/5^3]+[n/5^4]+...+[n/5^k],其中[a]表示不超过a的最大正整数.