题目
请问,用导数的定义,怎么证明f(x)=cos x的导数是-sin x?
提问时间：2020-07-27
答案
按定义 f'(x)=lim{[cos(x+δ)-cosx]/δ}=lim{(cosxcosδ-cosx-sinxsinδ)/δ}……δ→0；
=lim{cosx(cosδ-1)-sinxsinδ/δ}=lim{[cosx*2sin²(δ/2)-2sinxsin(δ/2)cos(δ/2)]/δ}
=lim{cosx*sin(δ/2)-sinxcos(δ/2)}=lim{-sinxcos(δ/2)}=-sinx；
=lim{cosx(cosδ-1)-sinxsinδ/δ}=lim{[cosx*2sin²(δ/2)-2sinxsin(δ/2)cos(δ/2)]/δ}
=lim{cosx*sin(δ/2)-sinxcos(δ/2)}=lim{-sinxcos(δ/2)}=-sinx；
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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