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题目
等腰三角形的底边长为20,面积为
100
3
3
,求这个三角形各角的大小.

提问时间:2020-07-27

答案
如图,AB=AC,BC=20,
作AD⊥BC于D,则BD=CD=
1
2
BC=10,
∵S△ABC=
1
2
×20×AD=
100
3
3

∴AD=
10
3
3

在Rt△ABD中,tanB=
AD
BD
=
10
3
3
10
=
3
3

∴∠B=30°,
∵AB=AC,
∴∠C=30°,
∴∠A=180°-30°-30°=120°,
即这个三角形各角分别为30°,30°,120°.
AD⊥BC,根据等腰三角形的性质得BD=CD=
1
2
BC=10,再根据三角形面积公式计算出AD=
10
3
3
,然后在Rt△ABD中,利用∠B的正切可求出∠B,则根据等腰三角形的性质确定∠C的度数,接着利用三角形内角和定理计算出∠A.

解直角三角形.

本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.也考查了等腰三角形的性质.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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